Giải Toán 6 – Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên – Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất – Luyện Thi Toán Thầy Hưng

Luyện Thi Toán Thầy Hưng xin giới thiệu Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Quan Hệ Chia Hết:

Trong toán học, một số nguyên (a) được gọi là chia hết cho một số nguyên (b) (với (b \neq 0)) nếu có một số nguyên (c) sao cho (a = b \times c). Ký hiệu chia hết được ký hiệu bằng (\mid), nghĩa là (b \mid a).

Tính Chất Của Quan Hệ Chia Hết:

1. Tính Kế Thừa: Nếu (a) chia hết cho (b), và (b) chia hết cho (c), thì (a) cũng chia hết cho (c). Ví dụ: Nếu (2 \mid 6) và (3 \mid 12), thì (2 \mid 12).
2. Tính Liên Kết: Nếu (a) chia hết cho (b), thì mọi bội số của (a) cũng chia hết cho (b). Ví dụ: Nếu (5 \mid 15), thì (5 \mid 30), (5 \mid 45), và cứ tiếp tục.
3. Tính Đối Xứng: Nếu (a) chia hết cho (b), thì (b) cũng chia hết cho (a). Ví dụ: Nếu (9 \mid 45), thì (45 \mid 9).
4. Tính Chất 0: Mọi số nguyên đều chia hết cho 1 và chính nó. Tuy nhiên, không có số nguyên nào chia hết cho 0. Ví dụ: (1 \mid 7) và (7 \mid 7).
5. Tính Chất Của Số Chia Hết Liên Tiếp: Nếu (a) chia hết cho (b) và (b) chia hết cho (c), thì (a) cũng chia hết cho (c). Ví dụ: Nếu (3 \mid 12) và (4 \mid 36), thì (3 \mid 36).

Những tính chất này là cực kỳ hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến chia hết và giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số nguyên trong toán học.

Ví dụ về Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Dưới đây là một số ví dụ về quan hệ chia hết và tính chất liên quan:

Ví dụ 1:

Kiểm tra xem số 18 có chia hết cho 6 không.

(18 = 6 \times 3), nên 6 chia hết cho 18.

Ví dụ 2:

Kiểm tra xem số 25 có chia hết cho 5 không.

(25 = 5 \times 5), nên 5 chia hết cho 25.

Ví dụ 3:

Kiểm tra xem số 36 chia hết cho cả 4 và 9 không.

(36 = 4 \times 9), nên 36 chia hết cho cả 4 và 9.

Ví dụ 4:

Tìm tất cả các số chia hết cho cả 2 và 3 trong khoảng từ 1 đến 20.

Các số chia hết cho cả 2 và 3 là 6, 12 và 18.

Ví dụ 5:

Nếu (a) chia hết cho 15 và (b) chia hết cho 5, thì (a \times b) chia hết cho 75.

Nếu (a = 15 \times k) và (b = 5 \times m) với (k) và (m) là các số nguyên, thì (a \times b = 15 \times 5 \times k \times m = 75 \times k \times m). Vì vậy, (a \times b) chia hết cho 75.

Những ví dụ này minh họa cách áp dụng các tính chất của quan hệ chia hết trong toán học.