Luyện Thi Toán Thầy Hưng xin giới thiệu Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Bội Chung và Bội Chung Nhỏ Nhất:
Trong toán học, bội chung của hai hoặc nhiều số là số nguyên dương chia hết cho tất cả các số đó. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hoặc nhiều số là bội chung của chúng mà không có bội chung nào nhỏ hơn.
Cách Tìm Bội Chung và Bội Chung Nhỏ Nhất:
- Tìm Bội Chung (BC): Để tìm bội chung của hai hoặc nhiều số, bạn chỉ cần liệt kê các số nguyên dương là bội chung của các số đó. Ví dụ: Bội chung của 3 và 4 là {12, 24, 36, …}.
- Tìm Bội Chung Nhỏ Nhất (BCNN): Để tìm bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số, bạn có thể sử dụng phương pháp phân tích thành phần nguyên tố hoặc sử dụng phương pháp lập trình. Ví dụ: Để tìm BCNN của 3 và 4, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành phần nguyên tố:
- Phân tích thành phần nguyên tố của 3: (3 = 3^1).
- Phân tích thành phần nguyên tố của 4: (4 = 2^2). BCNN của 3 và 4 sẽ chứa tất cả các thành phần nguyên tố và số mũ lớn nhất của chúng: (2^2 \times 3^1 = 12).
Ví dụ:
Xét hai số 6 và 8.
- Bội Chung (BC): Các bội chung của 6 và 8 là các số nguyên dương là bội chung của cả hai số. Các bội chung của 6 và 8 là {24, 48, 72, …}.
- Bội Chung Nhỏ Nhất (BCNN):
- Phân tích thành phần nguyên tố của 6: (6 = 2^1 \times 3^1).
- Phân tích thành phần nguyên tố của 8: (8 = 2^3). BCNN của 6 và 8 sẽ chứa tất cả các thành phần nguyên tố và số mũ lớn nhất của chúng: (2^3 \times 3^1 = 24).
Như vậy, BCNN của 6 và 8 là 24 và các bội chung của chúng bao gồm 24, 48, 72, …
Ví dụ về Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Dưới đây là một ví dụ về việc tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai số:
Ví dụ: Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 18 và 24.
- Bội Chung (BC): Các bội chung của 18 và 24 là các số nguyên dương là bội chung của cả hai số. Các bội chung của 18 và 24 là {72, 144, 216, …}.
- Bội Chung Nhỏ Nhất (BCNN):
- Phân tích thành phần nguyên tố của 18: (18 = 2^1 \times 3^2).
- Phân tích thành phần nguyên tố của 24: (24 = 2^3 \times 3^1). BCNN của 18 và 24 sẽ chứa tất cả các thành phần nguyên tố và số mũ lớn nhất của chúng: (2^3 \times 3^2 = 72).
Như vậy, bội chung nhỏ nhất của 18 và 24 là 72 và các bội chung của chúng bao gồm 72, 144, 216, …