Giải Toán 6 – Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên – Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất – Luyện Thi Toán Thầy Hưng

Luyện Thi Toán Thầy Hưng xin giới thiệu Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Ước Chung (ƯC) và Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN):

Trong toán học, ước chung của hai hoặc nhiều số là số nguyên dương chia hết cho tất cả các số đó. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hoặc nhiều số là ước chung lớn nhất của chúng, nghĩa là là ước chung của chúng mà không có ước chung lớn hơn.

Cách Tìm Ước Chung và Ước Chung Lớn Nhất:

1. Tìm Ước Chung (ƯC): Để tìm ước chung của hai hoặc nhiều số, bạn chỉ cần liệt kê tất cả các số nguyên dương chia hết cho cả các số đó. Ví dụ: Ước chung của 12 và 15 là {1, 3}.
2. Tìm Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN): Để tìm ước chung lớn nhất của hai hoặc nhiều số, bạn sử dụng thuật toán Euclid hoặc phân tích số nguyên tố. Ví dụ: Để tìm ƯCLN của 12 và 15, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid:

• (15 = 1 \times 12 + 3)
• (12 = 4 \times 3) Số ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 15 là 3.

Ví dụ:

Xét hai số 24 và 36.

1. Ước Chung (ƯC): Các ước chung của 24 và 36 là {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}.
2. Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN):

• Sử dụng thuật toán Euclid:
  • (36 = 1 \times 24 + 12)
  • (24 = 2 \times 12)
• Số ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 24 và 36 là 12.

Như vậy, ước chung lớn nhất của 24 và 36 là 12.

Ví dụ về Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Dưới đây là một ví dụ về việc tìm ước chung và ước chung lớn nhất của hai số:

Ví dụ: Tìm ước chung và ước chung lớn nhất của 30 và 45.

1. Ước Chung (ƯC): Các ước chung của 30 và 45 là các số nguyên dương mà cả hai số đều chia hết cho nó. Các ước chung của 30 và 45 là {1, 3, 5, 15}.
2. Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN):

• Sử dụng thuật toán Euclid:
  • (45 = 1 \times 30 + 15)
  • (30 = 2 \times 15)
• Số ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 30 và 45 là 15.

Như vậy, ước chung lớn nhất của 30 và 45 là 15 và các ước chung của chúng bao gồm 1, 3, 5 và 15.